所属教員と研究内容

所属教員と研究内容

知能数理研究室に所属する3人の教員について紹介します.

佐藤学

 因子分析の理論を研究し,その応用として環境や医療に関するデータの解析を行ってきました. 因子分析というのは,データからその背後にある“因子”を探す統計的手法です.

 例えば,人間の性格を分類したいとき,「文科系」や「理科系」そのものは観測できませんが,国語,数学,理科,社会,英語などの学力試験の結果から, “文科系の因子”や“理科系の因子”を見つけられれば面白いでしょう. また,大気汚染の原因となる発生源は,自動車の排気ガス,工場のばい煙,撒いた肥料が風でまいあがったことによるものなどいろいろ考えられるでしょうが, ある地点における大気汚染の観測データからそれぞれの発生源がどれ位の割合で影響しているかがわかれば規制を効果的にすることができます.

卒業研究の内容

 前期には,本を読んでデータ解析の諸手法を紹介してもらいます.どういう仮定のもとでどういう解析をすればどんな結果が得られそうかを学びとってください. 後期には,プログラムパッケージを使ったり,プログラムを組んだりしてデータ解析をしてもらいます.

 実際のデータでは,理論を構築したときの仮定がなりたっていない場合が少なくないので,いろいろと工夫をする必要が生じるでしょう. データの変換やプログラムの手直しですむときもありますし,理論にさかのぼって手法を構築する必要があるかもしれません. パッケージや手法に使われるのではなく,私たちが主体的にそれらを使いこなす姿勢が大切ですし,それが社会にでてから役立つと思います.

関根光弘

卒業研究の内容

  1. 数理生物学
  2.  生物の個体群サイズの推移や空間分布の状況を表す決定論的数理モデル (微分方程式系あるいは差分方程式系)を数学の理論とコンピュータによるシミュレーションを用いて解析します. たとえば,
    • 漁獲量が少なくなると小魚が減って,サメやエイが増えるのはなぜか?
    • 外来生物種の国内への侵入は可能か?国内種との共存は可能か?
    といった問題を比較的単純なモデルを用いて基礎理論の立場から考察します.微分方程式の初歩を知っていると研究に入りやすいですが, モデルに対する興味があれば同時に学んでいけると思います.
  3. 結び目理論
  4.  三次元空間内にある結び目(閉じた空間曲線)を区別するさまざまな量について学びます. ひもを切ったりせずに連続的に変形したときに不変なままである量が無数に多くあることを理解し, そのうちのいくつかの計算手順をコンピュータに実装して強度を比較します.こういう「数学」もあるのかと驚かれるかもしれません. 予備知識は少なくても大丈夫ですが,その分意欲的に頭を使い,手を動かして下さい. このことは他の研究テーマでも同じです.
  5. その他いくつかの例
    • 四次元空間内の図形を三次元空間に射影したものから理解すること
    • 三次元空間内に置かれたグラフの位相的構造について調べること
    • 文様の幾何学
    諸君の興味と力量に応じて幾何学関連のテーマを用意します.

 過去の先輩達の卒業研究は主として1あるいは2と関連しているものが多いです. 大学院に進学して研究することを希望する場合はなるべく1を選んで下さい. (他と比較して1が難しいテーマというわけでは決してありません.)

齋藤夏雄

 専門は代数幾何学です.代数幾何学は,多変数の連立多項式系の解集合として定義される代数多様体を研究する分野です. 直線や楕円,双曲線など,多項式で定義される曲線はみな代数多様体の一種です.特に正標数の代数的閉体上で定義される代数多様体の分類について興味があり,研究を続けています.

卒業研究の内容

  • 暗号理論
  •  インターネットが社会に深く浸透した現在,安全な暗号理論の需要はかつてないほどに高まってきていますが, 1次元代数多様体である楕円曲線や超楕円曲線を用いた暗号の有用性が近年になって指摘され,その研究が活発に行われています. こうした楕円曲線暗号ないし超楕円曲線暗号について,その安全性と攻撃手法について考察します.

  • 符号理論
  •  離れた場所に情報を伝達するとき,その情報をいかに効率よく,またエラーを少なく送るかは重要なテーマですが,これを研究するのが符号理論です. 1981年にGoppaによって定義された代数幾何符号により,代数幾何学と符号理論は密接な関係を持つことが明らかになりました. また最近では,数論における重要な研究対象であるゼータ関数と符号との関係も指摘されています.こうした符号理論の数学的背景に注目し,どうすれば「よい」符号が得られるかという観点から研究します.

  • 折紙の数理
  •  専門分野からはやや外れますが,折紙の持つ数学的側面についても個人的に興味を持っています. 折線と折紙の関係や数学的対象物の折紙による実現可能性など,折紙を巡る様々な数学的話題について考察します.

  • 有限群論の応用
  •  有限群論は代数学の基礎をなす一分野です.これを応用し,ルービックキューブなどのパズルの構造を数学的に考察します.