所属教員と研究内容

所属教員と研究内容

知能数理研究室に所属する3人の教員について紹介します．

百武弘登

　専門は数理統計学です．多次元データを統計的に分析する多変量解析に興味があり，特に，(1年生の身長，2年生の身長，… ，6年生の身長)や運動後の(5分後後の脈拍数，10分後の脈拍数，20分後の脈拍数)のような繰り返し測定されたデータの統計解析について研究しています．また，いくつかの母集団を同時に比較する多重比較にもも関心があります．

卒業研究の内容

　線形回帰モデルやロジスティックモデルのような統計モデルについて学び，モデルの推測法の修得を目指します．その上で，各自が興味あるデータを学んだ統計的方法で解析することを目的とします．たとえば，

  • e-sports の獲得賞金を国ごとに調べ，各国のインターネット普及率，ゲーム売上高，オリンピックでのメダル獲得数などから，どの要因が獲得賞金に影響しているか．
  • 日本の交通事故について，発生率が年ごとにどのように変化していて，若者と高齢者では違いがあるのか．
  • テニスのATPランキングに採用されるポイントが，ファーストサービス成功率，リターンゲーム獲得率，タイブレーク獲得率などの要因の中で，どれがポイントに影響しているか．

のようなことについてRなどを用いて解析します．
　このようなこと以外でも，統計に関することなら対応します．

関根光弘

卒業研究の内容

  1. 数理生物学
    2. 　生物の個体群サイズの推移や空間分布の状況を表す決定論的数理モデル (微分方程式系あるいは差分方程式系)を数学の理論とコンピュータによるシミュレーションを用いて解析します． たとえば，
    • 漁獲量が少なくなると小魚が減って，サメやエイが増えるのはなぜか？
    • 外来生物種の国内への侵入は可能か？国内種との共存は可能か？
    といった問題を比較的単純なモデルを用いて基礎理論の立場から考察します．微分方程式の初歩を知っていると研究に入りやすいですが， モデルに対する興味があれば同時に学んでいけると思います．
  2. 結び目理論
    3. 　三次元空間内にある結び目(閉じた空間曲線)を区別するさまざまな量について学びます． ひもを切ったりせずに連続的に変形したときに不変なままである量が無数に多くあることを理解し， そのうちのいくつかの計算手順をコンピュータに実装して強度を比較します．こういう「数学」もあるのかと驚かれるかもしれません． 予備知識は少なくても大丈夫ですが，その分意欲的に頭を使い，手を動かして下さい． このことは他の研究テーマでも同じです．
  3. その他いくつかの例
    • 四次元空間内の図形を三次元空間に射影したものから理解すること
    • 三次元空間内に置かれたグラフの位相的構造について調べること
    • 文様の幾何学
    諸君の興味と力量に応じて幾何学関連のテーマを用意します．

　過去の先輩達の卒業研究は主として１あるいは２と関連しているものが多いです． 大学院に進学して研究することを希望する場合はなるべく１を選んで下さい． (他と比較して１が難しいテーマというわけでは決してありません．)

齋藤夏雄

　専門は代数幾何学です．代数幾何学は，多変数の連立多項式系の解集合として定義される代数多様体を研究する分野です． 直線や楕円，双曲線など，多項式で定義される曲線はみな代数多様体の一種です．特に正標数の代数的閉体上で定義される代数多様体の分類について興味があり，研究を続けています．

卒業研究の内容

  • 有限群論の応用

    • 　有限群論は代数学の基礎をなす一分野です．群論を用いることで，日常見かけるいろいろな事物が実は奥深い数学的構造を持っていることを知ることができます．特に，n個の数字の入れ替えである置換によって作られる置換群は，ルービックキューブやスライディングブロックパズルなど，パズルについて調べるときにきわめて有用です．群論の基礎を一通り学んだうえで，こうした対象について考察します．

  • 符号理論

    • 　離れた場所に情報を伝達するとき，その情報をいかに効率よく，またエラーを少なく送るかは重要なテーマですが，これを研究するのが符号理論です．1981年にGoppaによって定義された代数幾何符号により，代数幾何学と符号理論は密接な関係を持つことが明らかになりました． また最近では，数論における重要な研究対象であるゼータ関数と符号との関係も指摘されています．こうした符号理論の数学的背景に注目し，どうすれば「よい」符号が得られるかという観点から研究します．

  • 組合せゲーム理論

    • 　将棋や囲碁のように，あるゲームボード上で2人のプレイヤーが交互にルール上許された「手」をプレイして勝敗を決めるゲームを調べるための理論として，組合せゲーム理論があります．組合せゲーム理論は近年急速に発展しつつある新しい分野ですが，その一部は代数学と関連があります．組合せゲーム理論の基礎をざっと学んだうえで，さまざまなゲームについて勝敗の可能性やゲームの進行について調べます．

  • 暗号理論

    • 　インターネットが社会に深く浸透した現在，安全な暗号理論の需要はかつてないほどに高まってきていますが， 1次元代数多様体である楕円曲線や超楕円曲線を用いた暗号の有用性が近年になって指摘され，その研究が活発に行われています． こうした楕円曲線暗号ないし超楕円曲線暗号について，その安全性と攻撃手法について考察します．

  • 折紙の数理

    • 　専門分野からはやや外れますが，折紙の持つ数学的側面についても個人的に興味を持っています． 折線と折紙の関係や数学的対象物の折紙による実現可能性など，折紙を巡る様々な数学的話題について考察します．